Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:56:10 by Гость

3 sin^2x+sinx cosx=2cos^2x

Ответ оставил Гость

$3/sin^2x+/sin x/cos x=2/cos^2x$

Разделим обе части уравнения cos²x, получим

$3tg^2x+tgx-2=0$

Пусть $tgx=t$ , тогда получим

$3t^2+t-2=0$

$D=b^2-4ac=1^2-4/cdot3/cdot(-2)=1+24=25$

D>0, значит квадратное уравнение имеет 2 корня

$t_1= /frac{-b+ /sqrt{D} }{2a} = /frac{-1+5}{2/cdot3} = /frac{2}{3} // //t_2= /frac{-b- /sqrt{D} }{2a} = /frac{-1-5}{2/cdot3}=-1$

Обратная замена

$/left[/begin{array}{ccc}tgx=/frac{2}{3}// tgx=-1/end{array}/right/Rightarrow /left[/begin{array}{ccc}x_1=arctg/frac{2}{3}+ /pi n,n /in Z// x_2=- /frac{/pi}{4}+ /pi n,n /in Z /end{array}/right$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.