Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:58:18 by Гость

ИНТЕГРАЛ dx/((x^1/2)-(x^1/4))

Ответ оставил Гость

Замена переменной:
х=t⁴
dx=4t³dt
√x=t²
$/sqrt[4]{x}=t$

$/int/limits { /frac{dx}{ /sqrt{x} - /sqrt[4]{x} } } /, = /int/limits { /frac{4t ^{3}dt}{t ^{2}-t } } /, =$

$= 4/int/limits { /frac{t/cdot t ^{2} }{t(t-1)} } /, dt =4 /int/limits { /frac{t ^{2}-1+1 }{t-1} } /, dt=$

= $=4 /int/limits {(t+1+ /frac{1}{t-1}) } /, dt=4t ^{2} +4t+4ln|t-1|+C=$

=обратная замена=

= $=4 /sqrt{x} +4 /sqrt[4]{x} +4 ln | /sqrt[4]{x}-1|+C$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.