Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:59:53 by Гость

(решить подробно)

Ответ оставил Гость

1)
$/lg^2x-2/lg x=/lg^23-1;D(f):x>0,/ / x/in(0; +/infty)// /lg x(/lg x-2)=(/lg 3-1)(/lg 3+1);//$
$)))): /lg x-(/lg x-2)=(/lg3+ 1)-(/lg3-1)=2;// /left /{ {{/lg x=/lg 3+1} /atop {/lg x-2=/lg3-1}} /right. // /lg x=/lg3+1=/lg 3+/lg10=/lg/left(3/cdot10/right)=/lg30;// x=30;//$
проверим ответ
$/lg^230-2/lg30=(/lg10+/lg3)^2-2(/lg3+/lg10)=// =(/lg3+1)^2-2(/lg3+1)=/lg^23+2/lg3+1-2/lg3-2=/lg^23-1$
ответ удовлетворяет

2)
$/log_{0,5}^2(4x)+/log_{2}(/frac{x^2}{8})=8;// D(f):x>0;/ x/in(0;+infty)$
$/left|/frac{/ln(4x)}{/ln(0,5)}=/frac{/ln(4x)}{/ln(/frac{1}{2})}=/frac{/ln(4x)}{/ln(2^{-1})}=-1/cdot/frac{/ln(4x)}{/ln(2)}=-/log_{2}(4x);/right|=// (-/log_{2}(4x))^2+/log_{2}(/frac{x^2}{8})=8;// /log_{2}^{2}(4x)+/log_{2}(/frac{x^2}{8})=8;// /left(/log_2x+/log_24/right)^2+/left(/log_2x^2-/log_{2}8/right)=8;// (/log_2x+2/log_22)^2+2/log_2x-3/log_22=8;// (/log_2x+2)^2+2/log_2x-3=8;// /log_2^2x+4/log_2x+4+2/log_2x-3-8=0;// /log_2^2x+6/log_2x-7=0;// t=/log_2x;//$
$t^2+6t-7=0;// D=6^2+4/cdot1/cdot(-7)=36+28=64=8^2;// t_1=/frac{-6-8}{2}=-7;// t_2=/frac{-6+8}{2}=1;// /log_2x_1=-7=/log_22^{-7};/ x_1=2^{-7}=/frac{1}{2^7}=/frac{1}{128}=(128)^{-1}=0,0078125;// /log_2x_2=1;/ x_2=2^1=2;// x=/frac{1}{128};2;//$

3)
$/log_2^2(x^5)-5/log_2(x^3)=10;// D(f):x>0,/ / x/in(0;+/infty)//$
$(/log_2x^5)^2-5/log_2x^3=10;// (5/log_2x)^2-5/cdot3/log_2x=10;// 25/log_2^2x-15/log_2x-10=0;// /log_2x=t;// 25t^2-15t-10=0;// D=(-15)^2-4/cdot25/cdot(-10)=225+1000=1225=35^2;// t_1=/frac{15-35}{50}=-/frac{2}{5};/ x_1=2^{-/frac{2}{5}}=/frac{1}{/sqrt[5]{2^2}}=/frac{1}{/sqrt[5]{2}}// t_2=/frac{15+35}{50}=1;/ x_2=2^1=2;// x=/frac{1}{/sqrt[5]{4}};/ / 2;//$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.