Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:00:22 by Гость

Определите угол между двумя касательными, проведенными из точки (0; -2) к параболе f(x) = x2

Ответ оставил Гость

Абсциссы точек касания $x_1,x_2$ .
Угловые коэфф. касательных $k_1=y(x_1),/; k_2=y(x_2)$

Уравнение касательной: $y=y(x_1)+y(x_1)(x-x_1)$

$y=x^2,/; /; y(x_1)=x_1^2////y=2x,y(x_1)=2x_1////Yravn.kasat./; /; y=x_1^2+2x_1(x-x_1)$

Теперь подставим координаты точки, через которую проходит касательная, (0,-2) , в уравнение касательной вместо переменных:

$-2=x_1^2+2x_1(0-x_1)////-2=x_1^2-2x_1^2,/; /; x_1^2=2,/; x_1=/sqrt2,////x_2=-/sqrt2$

В принципе мы имеем обе точки касания: $A(/sqrt2,2),/; B(-/sqrt2,2)$

Подставим значения абсцисс в уравнение касательной.

$a)/; /; y=2+2/sqrt2(x-/sqrt2)/; /to /; y=2+2/sqrt2x-4,////y=2/sqrt2x-2/; /to k_1=2/sqrt2////b)/; /; y=2-2/sqrt2(x+/sqrt2),/to /; y=-2/sqrt2x-2/; /to k_2=-2/sqrt2$

Угол между прямыми можно найти по формуле

$tg /alpha =|/frac{k_1-k_2}{1+k_1k_2}|////tg /alpha =|/frac{2/sqrt2-(-2/sqrt2)}{1+2/sqrt2(-2/sqrt2)}|=|/frac{4/sqrt2}{1-8}|=/frac{4/sqrt2}{7}//// /alpha =arctg/frac{4/sqrt2}{7}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.