Аватар
Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:14:26 by Гость

Сравните чисель n=15 в степени 29 и m=1·2·3·...·29

Аватар
Ответ оставил Гость

M=1*2*3.....*29
Разобьем числа по крайним парам (без пары  остается только число 15)
(1*29)*(2*28)*(3*27).......*(14*16)*15
Заметим  что тк  числа в каждой паре  симетричны относительно   центра (числа 15) то  верно  что произведение чисел  в каждой скобке:
равно:
 (15-n)(15+n)=15^2-n^2Таким образом тк  каждое слагаемое  не превышает  15^2 а   последнее  равно 15
Тк всего 14  пар  то произведение чисел в скобках
(1*29)*(2*28)*(3*27).......*(14*16)Умножив обе части  неравенства на 15 и приведя левую часть к обычному виду получим
1*2*3*4......*29То есть   mОтвет: m

Вопрос
Не нашли ответа?
Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.