Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:31:30 by Гость

Помогите пожалуйста решить уравнениеsin(x)*корень(1/(1+cos(x))+1/(1-cos(x))) = корень(2)

Ответ оставил Гость

$sinx /sqrt{ /frac{1}{1+cosx}+ /frac{1}{1-cosx} }= /sqrt{2} // sinx /sqrt{ /frac{(1-cosx)+(1+cosx)}{(1+cosx)(1-cosx)} }= /sqrt{2} // sinx /sqrt{ /frac{2}{1-cos^2x} }= /sqrt{2} // sinx /frac{ /sqrt{2} }{ /sqrt{1-cos^2x} }= /sqrt{2} // /frac{sinx}{ /sqrt{1-cos^2x}}=1 // sinx= /sqrt{1-cos^2x} // sin^2x=|1-cos^2x|$
Возможны два случая:
sin²x=1-cos²x         и           sin²x = -1 + cos²x
sin²x+cos²x=1                     sin²x+(sin²x+cos²x)-cos²x=0
выполняется при                2sin²x=0
любых х                             sinx=0
x = πn, n∈Z
ОДЗ
cosx≠1    x≠2πk, k∈Z
cosx≠ -1 x≠π + 2πl, l∈Z
x=πn в ОДЗ не входит
подкоренное выражение должно быть >0 ⇒ -1Ответ. любое х, удовлетворяющее условию x≠2πk, k∈Z,  x≠π + 2πl, l∈Z

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.