Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:38:23 by Гость

Вычислите sin (arcsin 0.6 + arcsin 12/13)

Ответ оставил Гость

$sin(arcsin(0,6)+arcsin( /frac{12}{13}) )$

Обозначим arcsin(0,6) как α, а arcsin(12/13) как β

$sin(arcsin(0,6)+arcsin( /frac{12}{13}) )=sin( /alpha + /beta )$

По формуле синуса суммы

$sin( /alpha + /beta )=sin( /alpha )*cos( /beta )+cos( /alpha )*sin( /beta )$

Т.к. arcsin(0,6)= α ⇒ sin(α)=0,6

Из основного тригонометрического тождества найдем cos(α)

$cos( /alpha )= /sqrt{1-sin^2( /alpha )} = /sqrt{1 - (0,6)^2} = +0,8$

Т.к. arcsin(12/13)= β ⇒ sin(β)=12/13

Из основного тригонометрического тождества найдем cos(β)

$cos( /beta )= /sqrt{1-sin^2( /beta )} = /sqrt{1-(12/13)^2} = +/frac{5}{13}$

Наконец, найдём sin(α+β)

$sin( /alpha )*cos( /beta )+cos( /alpha )*sin( /beta )=0,6* /frac{5}{13}+0,8* /frac{12}{13} = /frac{63}{65}$

* cos(α) и cos(β) имеют знак "+", потому что α и β - углы 1 четверти (область значений арксинуса - 1 и 4 четверть, из них синус положителен в 1)

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.