Доказать, что при любом nЄN число а=n^3 + 35n делится на 6.

Воспользуемся методом математической индукции:
Предположим, что есть некое n=k, и k удовлетворяет условию
Проверим удовлетворяет ли n=k+1 условию
(k+1)^3+35(k+1)=k^3+3k^2+3k+1+35k+35=k^3+3k^2+38k+36
k кратно 36, следовательно и k^3, 3k^2, 38k кратно 36
36 так же кратно 36
Следовательно и сумма k^3+3k^2+38k+36 кратна 36
Значит наше предположение верно, что и требовалось доказать.