Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:42:43 by Гость

В ящике 15 деталей, из них 8 окрашены в синий цвет, остальные - в красный. найти вероятность того, что среди пяти наудачу извлеченных деталей три окажутся окрашенными в красный цвет

Ответ оставил Гость

Т.к. порядок извлечения деталей безразличен, будем считать их выбор неупорядоченным и бесповторным.
Общее число элементарных исходов n равно числу способов выбрать 5 деталей из 15, т.е. число сочетаний $C_{15}^5$ .
Число благоприятствующих исходов m равно числу способов выбора 5 красных деталей из имеющихся 7, т.е. $C_7^5$ .
Тогда искомая вероятность
$P(A)=/frac{C_7^5}{C_{15}^5}=(/frac{7!}{2!5!}):(/frac{15!}{5!10!})= // // =(/frac{1*2*3*4*5*6*7}{1*2*1*2*3*4*5}):(/frac{1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15}{1*2*3*4*5*1*2*3*4*5*6*7*8*9*10})= // // =(/frac{6*7}{1*2}):(/frac{11*12*13*14*15}{1*2*3*4*5})=(/frac{42}{2}):(/frac{11*13*7*3}{1})= // // =/frac{21}{3*7*11*13} =/frac{1}{11*13} = /frac{1}{143}=0,00699$

Найдем вероятность того, что среди выбранных 5 деталей 3 красных:
$P(3)= /frac{C_7^3C_8^2}{C_{15}^5} // // C_7^3= /frac{7!}{3!4!} = /frac{1*2*3*4*5*6*7}{1*2*3*1*2*3*4} =/frac{5*7}{1} =35 // // C_8^2= /frac{8!}{2!6!} = /frac{1*2*3*4*5*6*7*8}{1*2*1*2*3*4*5*6} =/frac{7*8}{1*2} =28 // // C_{15}^5= /frac{15!}{5!10!} = /frac{1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15}{1*2*3*4*5*1*2*3*4*5*6*7*8*9*10}=/frac{11*12*13*14}{1*2*4}=3003 // // P(3)= /frac{35*28}{3003}= /frac{980}{3003} =0,326$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.