Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:50:25 by Гость

ДАЮ 50 БАЛЛОВ!Помогите! Сколько корней имеет уравнение sin^2 x+ cos^2 2x+ cos^2(п/2+2x)cosxtgx=1 на промяжутке(0;2п) ? Сначала по форм приведения, потом упростить , представить в виде квадратного уравнения, посчитать его корни и дальше через производные. Я застрял на квадратном, не получается корни посчитать. помогите

Ответ оставил Гость

$sin^2x+cos^22x+cos^2(/frac{/pi}{2}+2x)cosxtgx=1//// sin^2x+cos^22x+sin^22x*sinx=1//// sin^2x+(1-2sin^2x)^2+4sin^2x*cos^2x*sinx=1////$
$sin^2x+(1-2sin^2x)^2+4sin^2x*cos^2x*sinx=1//// sin^2x+(1-2sin^2x)^2+4sin^2x(1-sin^2x)*sinx=1//// sinx=t//// t^2(1-2t^2)^2+4t^2(1-t^2)*t=1//// (t^2-1)(4t^4-4t^3+1)=0//// t=+-1//// 4t^4-4t^3+1=0////$
Рассмотрим функцию
$f(t)=4t^4-4t^3+1 //// f(t)=16t^3-12t^2//// 16t^3-12t^2=0//// 4t^2(4t-3)=0//// t=0//// t=/frac{3}{4}////$
Так как область определения функция $t /in (-/infty;+/infty)$ , на отрезке
$t /in (-/infty;/frac{3}{4}]//// f(t)<0$ , на отрезке $t /in [ /frac{3}{4};+/infty)//// f(t)>0$ возрастает .
Следовательно минимальное значение функций
$f(/frac{3}{4}) = /frac{37}{64}$ . График не будет пересекать ось $Ot$ .
Корни уравнения будут $t=+-1$
$x=/pi/*k$
откуда решения $x /in /pi;$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.