Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:50:41 by Гость

Пожалуйста!!!Очень надо! Пожалуйста помогите!Укажите число корней уравненияtg2x·cos6x-sin6x=sin4x на промежутки [2пи/3 ; 4пи/3]

Ответ оставил Гость

$tg2x*cos6x-sin6x=sin4x // /frac{sin2x}{cos2x} *cos6x=sin4x+sin6x$

cos6x сделать формулой утроенного угла

$/frac{sin2x}{cos2x} *(4cos^32x-3cos2x)=sin4x+sin6x$

Сокращаем

$sin2x(4cos^22x-3)=sin4x+sin6x // sin2x(4(1-sin^2x)-3)=sin4x+sin6x // sin2x(4-4sin^22x-3)=sin4x+sin6x // sin2x(1-4sin^22x)=sin4x+sin6x$

Обработаем с правой частью

sin4x упростим как sin2x, a sin6x сделать формулой утроенного угла

$sin2x(1-4sin^22x)=2sin2x*cos2x+3sin^2x-4sin^32x // sin2x(1-4sin^22x)-2sin2x*cos2x-3sin^22x+4sin^32x=0$

выносим за скобки sin2x

$sin2x(1-4sin^22x-2cos2x-3+4sin^22x)=0 // sin2x(-2cos2x-2)=0$

И так у нас два уравнения

sin2x =0 и -2cos2x-2=0

$sin2x=0 2x=(-1)^k*arcsin0 + /pi k // 2x= /pi k // x_1= /frac{ /pi k}{2}$

$-2cos2x-2=0 // 2cos2x=-2 // cosx2=-1 // 2x=arccos(-1)+2 /pi n // x_2= /frac{ /pi }{2} + /pi n$
Для x=πk/2

при к=2: x=2π/2=π

Корни для x=πk/2 только π.

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.