Пять мальчиков и пять девочек рассаживаются в ряд на 10 мест, причем мальчики садятся на нечетные места, а девочки - на четные. Сколькими способами они могут сделать это?

Если мальчики сядут на нечетные места, то существуют Р₅ способов ихрасположения. Столькими же способами могут расположиться девочки на четныхместах. Каждому способу расположения мальчиков соответствует Р₅ способов расположениядевочек. 
Значит,расположиться так, что мальчики будут сидеть на нечетных местах, а девочки – начетных, можно Р₅·Р₅ = 5! ·5! = 120·120 = 14400 способами.