Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:53:21 by Гость

Решить уравнение sin^2(x)+sin^2(2x)+sin^2(3x)=1.5

Ответ оставил Гость

$/sin^2x+/sin^22x+/sin^23x=1.5$

Воспользуемся формулой понижения степеней

$/displaystyle /frac{1-/cos2x}{2} + /frac{1-/cos4x}{2} + /frac{1-/cos6x}{2} =1.5$

Умножим обе части уравнения на 2, получаем:

$1-/cos2x+1-/cos4x+1-/cos6x=3// // -/cos2x-/cos 4x-/cos 6x=0// // -(/cos6x+/cos2x)-/cos4x=0$

Воспользуемся формулами преобразования суммы в произведение

$-2/cos /frac{6x+2x}{2}/cos /frac{6x-2x}{2} -/cos4x=0// // -2/cos4x/cos2x-/cos4x=0// // -/cos 4x(2/cos2x+1)=0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю

$/left[/begin{array}{ccc}/cos4x=0// /cos2x=-0.5/end{array}/right/to /left[/begin{array}{ccc}4x= /frac{/pi}{2}+ /pi n,n /in Z// 2x=/pm /frac{2/pi}{3}+2 /pi n,n /in Z /end{array}/right/to /left[/begin{array}{ccc}x_1= /frac{/pi}{8}+ /frac{/pi n}{4},n /in Z// x_2=/pm /frac{/pi}{3}+ /pi n,n /in Z/end{array}/right$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.