Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:55:34 by Гость

Три различных числа x, y, z образуют в указанном порядке геометрическую прогрессию, а числа x + y, y + z, z + x образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Найдите все возможные знаменатели геометрической прогрессии.

Ответ оставил Гость

Выведем некие следствия
$x;y;z// x+y / y+z / z+x// //$
Если первый образуют геометрическую прогрессию то справедливо равенство
$/frac{y}{x}=/frac{z}{y}//$
если вторые образуют арифметическую прогрессию, то
$y+z-(x+y)=z+x-(y+z)// z-x=x-y// z+y=2x$
теперь преобразуем
$z=2x-y// /frac{y}{x}=/frac{2x-y}{y}// /frac{y}{x}=/frac{2x}{y}-1// /frac{2x}{y}-/frac{y}{x}=1$
нам нужно найти соотношение y/x
$/frac{y}{x}=a// /frac{x}{y}=/frac{1}{a}// /frac{2}{a}-a=1// 2-a^2=a// a^2+a-2=0// D=1+4*1*2=3^2// a_{1}=/frac{-1+3}{2}=1// a_{2}=/frac{-1-3}{2}=-2$
то есть их 2 , первое это выходит постоянная прогрессия , вторая убывающая

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.