Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:56:15 by Гость

Ответ оставил Гость

Выведем сумму рекурентным способом , то есть для начало примем $n=1//$ тогда сумма запишется в виде
$/frac{1}{n(n+1)}+/frac{1}{(n+1)(n+2)}= /frac{2}{n(n+2)}(1)// /frac{2}{n(n+2)}+/frac{1}{(n+2)(n+3)}= /frac{3}{n(n+3)}(2)// /frac{3}{n(n+3)}+/frac{1}{(n+3)(n+4)}=/frac{4}{n(n+4)}(3)$ теперь заметим что числитель и знаменатель взаимосвязаны соотношением
Пусть $z$ это конечная сумма , то есть какое то определенное число
то в общем в виде можно записать сумму как
$S_{n}=/frac{1}{1*2}+/frac{1}{2*3}+/frac{1}{3*4}.....+ /frac{1}{(n+z)(n+z+1)}// S_{n}=/frac{z+1}{n(n+z+1)}$
$S_{n}=/frac{n}{n+1}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.