Радиус основания конуса равен 8, а его высота равна 15. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 14. Найдите расстояние от центра конуса до плоскости сечения.

Центр конуса - это, наверно, центр основания конуса.
Расстояние от центра до хорды равно:
к = √(8²-(14/2)²) = √(64-49) = √15.
В вертикальной плоскости, перпендикулярной хорде
 образуется прямоугольный треугольник, где катеты - высота конуса Н = 15 и  к = √15.
Гипотенуза этого треугольника является высотой треугольника, образующегося в заданной плоскости.
Она равна √(15²+(√15)²) = √225+15 = √240 = 4√15.
Синус угла α при вершине конуса равен √15 / (4√15) = 1/4.
Отсюда искомое расстояние равно  15*sin α = 15/4 =3.75.