X^2+2XY+2Y^2-10X-14Y+29=0

x^2+2xy+2y^2-10x-14y+29=0

все сгруппируем

2y^2+2xy-14y+x^2-10x+29=0

2y^2+y(2x-14) +(x^2-10x+29)=0

решим кв уравнение относительно y

D=(2x-14)^2-4*2(x^2-10x+29) = -4(x-3)^2



y=-(2x-14)+V-4(x-3)^2/4

y2=-(2x-14)-V-4(x-3)^2 /4



или

y=V(-x^2+6x-9) -x+7 /2

y=-V-x^2+6x-9)-x+7/2



теперь


2y=V-(x-3)^2-x-7

2y=-V-(x-3)^2-x-7




и видно что при х=3 она имеет один действительное решение потому что V-(x-3)^2

при не x=3 будет имет только комплексные решения

значит ставим и проверяем что при х=3 у=2

Ответ x=3 y=2