В прямоугольном треугольнике острые углы относятся как 1:2 больший катет равен 4%2 найти радиус описанной окружности

Диаметр описанной около прямоугольного треугольника = гипотенузе. В нашем треугольнике углы равны 90, а и 2а. Находим отсюда, что меньший угол равен 30, больший - 60. Против большего угла лежит данный в условии катет. Против угла 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы (правило такое было). Обозначаем гипотенузу за 2х. Этот катет равен х. Лирическое отступление: т.к. гипотенуза - это диаметр описанной окружности, а нам нужен радиус (половина диаметра), то по сути, нам нужно найти неизвестный катет (х), он будет равен искомому радиусу. По теореме пифагора составляем уравнение 4х^2 = 4/3 + x^2 (квадрат гипотенузы = сумме квадратов катетов). Для удобства можно домножить обе части уравнения на 3. 12х^2 = 4 + 3x^2, отсюда 9х^2 = 4. х = 2/3.
Ответ: 2/3.