Произведение двух последовательных натуральных чисел на 271 больше их суммы.Найдите эти числа. Объясните решение я делаю так x(x+1)+271=x+x+1; x2-x+270=0;

Там нужно не прибавить 271, а вычесть: произведение же больше на 271, куда ещё прибавлять к нему. А если вычесть, то получишь:
x(x+1)-271=x+x+1
x^2-x-272=0
D=1+1088=1089>0
x=(1+33)/2=17
x=(1-33)/2=-16.
x - натуральное, зн. x=17.
Это числа 17 и 18.
17*18=306
17+18=35
306=35=271.
Верно.