Автомобиль массой m=2000 кг движется вверх по горке с углом наклона a=10 градусов к горизонту, развивая на пути S=100 м скорость V=36 км/ч. Коэффициент трения равен 0,05, начальная скорость =0 . Найти среднюю и максимальную мощности двигателя автомобиля при разгоне.

m=2000
alpha=10град
v0 = 0
v1=36 км/ч = 10 м/с
S=100 м
к=0,5
S=(v1+v0)/2*t = (v1+v0)/2*(v1-v0)/a=(v1^2-v0^2) / 2a
a = (v1^2-v0^2) / 2S
t=2S/(v1+v0)
F=m(a+g*(sin(alpha)+k*cos(alpha))=m((v1^2-v0^2) / 2S+g*(sin(alpha)+k*cos(alpha))
P=F*v
Pmax = F*v1 =mv1((v1^2-v0^2) / 2S+g*(sin(alpha)+k*cos(alpha))
A=F*S=mS((v1^2-v0^2) / 2S+g*(sin(alpha)+k*cos(alpha))
Pсредн = A/t=mS((v1^2-v0^2) / 2S+g*(sin(alpha)+k*cos(alpha)) / (2S/(v1+v0) ) =
m(v1+v0)((v1^2-v0^2) / 2S+g*(sin(alpha)+k*cos(alpha)) / 2

Pmax =2000*10((10^2-0^2) / (2*100)+10*(sin(alpha)+0,05*cos(alpha))=54577,71306 Вт ~ 54,6 кВт
Pсредн =2000*(10+0)((10^2-0^2) / (2*100)+10*(sin(alpha)+0,05*cos(alpha)) / 2 = 32288,85653Вт ~ 32,3 кВт