В электрическом чайнике два нагревательных элемента переключателем включаются или по одному, оба последовательно, или оба параллельно. При включении одного из них вода в чайнике закипает за 20мин, а другого – за 30 мин. Найти отношение времени закипания чайника при параллельном включении нагревателей ко времени закипания чайника при последовательном включении.

Для того, чтобы закипятить воду нужно совершить некоторую работу. По определению величина работы равна произведению мощности на время работы. Поскольку в обоих случаях кипячения воды совершается одна и та же работа, можно записать P1*t1=P2*t2 ⇒ t2/t1=P1/P2; Р1/Р2=30/20=1.5
Мощность, рассеиваемая элементом в электрической цепи, определяется по формуле P=U*I. По закону Ома для участка цепи I=U/R, тогда можно записать, что
P=U²/R. P1/P2=(U²/R1)/(U²/R2)=R2/R1 ⇒ R2/R1=1.5 или R2=1.5*R1
При последовательном соединении эквивалентное сопротивление равно
R1+R2=1.5*R1+R1=2.5*R1
При параллельном соединении эквивалентное сопротивление равно
R1*R2/(R1+R2)=1.5R1*R1/(1.5*R1+R1)=1.5*R1^2/(2.5*R1)=0.6*R1
Отношение мощностей, как было показано выше, обратно пропорционально отношению сопротивлений, поэтому искомое отношение мощностей составит
2.5/0.6=25/6. Отношение времен также обратно пропорционально отношению мощностей и составит 6/25 = 0.24.

Ответ: время закипанию при параллельном соединении нагревателей составит 0.24 времени при последовательном их соединении.