С высоты 1,25 м вертикально вниз бросили шарик со скоростью 10 м/с. На какую высоту после удара он поднимется, если в процессе удара 40% механической энергии шара теряется? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано:
h₁=1,25 м
v₁=10 м/с
η=40%=0,4
Найти: h₂
Решение
Первоначальная энергия шарика равна сумме потенциальной и кинетической энергии
E₁=mgh₁+mv²/2
Конечная энергия равна только потенциальной (в наивысшей точке шарик останавливается: v₂=0)
E₂=mgh₂
С учетом потерь
E₂=ηE₁
Подставляя, получаем
mgh₂=η(mgh₁+mv²/2)
gh₂=η(gh₁+v²/2)
h₂=η(gh₁+v²/2)/g
h₂=0,4(10*1,25+10²/2)/10=2,5 (м)
Ответ: 2,5 м