На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB≠AC) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=85, MD = 68, H - точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH

Достроим полуокружность до полной и продлим   до пересечения с ней по другую сторону диаметра .  
Проведем из вершины   , отрезок  . Треугольник  будет прямоугольный , так как   диаметр окружности , значит  высота . 
По свойству секущей  
, где     противоположено  отложенные точки. 
 
Треугольники   подобны