Помогите, пожалуйста, решить! Даже не то, что не могу решить сам , а просто не вникаю КАК. Прямая a проходит через середину отрезка AB и перпендикулярна к нему. Докажите, что каждая точка, равноудаленная от точек A и B, лежит на прямой a.

А) Выберем любую точку С на прямой а. ΔАВС - равнобедренный, так как СО - медиана и высота, значит, АВ = ВС.б) Пусть АС - СВ, где С - любая точка плоскости, удовлетворяющая равенству. Тогда ΔABC - равнобедренный и СО - медиана и высота. Значит, СО лежит на прямой а, т. е. С ∈ а.