Докажите, что средняя линия треугольника равна половине соответствующей стороны. (нужно именно доказательство)

редняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.

средняя линия треугольника

Доказательство.

Пусть дан Δ ABC и его средняя линия ED.
Проведем прямую параллельную стороне AB через точку D. По теореме Фалеса она пересекает отрезок AC в его середине, т.е. совпадает с DE. Значит, средняя линия параллельна AB.
Проведем теперь среднюю линию DF. Она параллельна стороне AC. Четырехугольник AEDF – параллелограмм. По свойству параллелограмма ED=AF, а так как AF=FB по теореме Фалеса, то ED = ? AB. Теорема доказана.