Два бегуна стартовали одновременно из одной точки. Сначала они бежали по улице до стадиона, а потом до финиша – три круга по стадиону. Всю дистанцию оба бежали с постоянными скоростями, и в ходе забега первый бегун дважды обогнал второго. Докажите, что первый бежал по крайней мере вдвое быстрее, чем второй.

Решение. 
Обозначим  скорость быстрого V1, а скорость медленного V2. t (время)  с момента появления  медленного на стадионе до финиша быстрого t. Из условия понятно , что к моменту появления  медленного бегуна на стадионе, быстрому должно было  остаться до финиша не меньше двух кругов. Следовательно V1*t>=2S_2`.
А) За время t медленный должен отстать от быстрого не менее, чем на S2 и еще на S2-x V2*tV1