Директор школы посоветовавшись со школьным врачом решил помочь ученикам сохранить хорошее зрение и издал корпоративный акт: все ученики школы обязаны писать только ручками черного цвета, чтобы при письме обеспечивалась хорошая контрастность и меньше напрягалось зрение. Оцените действия директора и скажите, не вышел ли он за пределы своих полномочий.

В принципе нет, т.к. директор школы имеет право вводить любые положения, не мешающие(а в данном случае, возможно, помогающие) учебному процессу, и не принижающие конституционные права граждан.