Два неупругих шарика массой 0,5 и 1 кг движутся навстречу друг другу со скоростями 7 и 8 м/с. Каков будет модуль скорости шаров после столкновения? Куда будет направлена эта скорость?

Под "неупругим" скорее всего понимается, наверное, абсолютно неупругие (иначе задачу не решить), то есть они слипнутся при столкновении. 
Закон сохранения импульса: 
m1V1 - m2V2 = (m1+m2)V (минус, потому что в разные стороны двигались) 
V = (m1V1 - m2V2)/(m1+m2) = -3 м/c. Минус означает, что будет двигаться в ту же сторону, что двигался второй шар (который 1 кг). 
Закон сохранения энергии (кинетической) в случае неупругого столкновения не работает - часть энергии тратится, например, на деформацию.