Наблюдатель, стоящий на остановке, видит троллейбус, движущийся прямолинейно и ускоренно. Будет ди инерциальной система отчета, связанная с троллейбусом?

Нет, не будет. Именно потому, что такая система отсчёта связана с ускоряющимся троллейбусом.
В инерциальных системах все ускорения вызваны действием сил, имеющих источником какое-то физическое тело, физическое поле, и проч. Сила инерции, вызывающая ускорение, равное ускорению самой системы (и направленное противоположно), которую приходится вводить, работая в неинерциальной системе отсчёта, такой силой не является.