Для шарика массой 1 г установившаяся скорость равномерного движения в воздухе (при падении с большой высоты) равна 100 м/с. Чему равна масса (в г) шарика из такого же материала, установившаяся скорость падения которого 200 м/с? Сила сопротивления пропорциональна площади поперечного сечения шарика и квадрату его скорости.

Ma=mg-k*S*v^2=0
m=ro*V=4/3*pi*r^3*ro
r=(m/(4/3*pi*ro))^(1/3)
S=pi*r^2=pi*(m/(4/3*pi*ro))^(2/3)
v^2=mg/(k*S)=mg/(k*pi*(m/(4/3*pi*ro))^(2/3)) =
=m^(1/3)* g/(k*pi*(1/(4/3*pi*ro))^(2/3)) =
=m^(1/3)* g*(4/3*ro)^(2/3)/(k*pi^(1/3))
v=корень(m^(1/3)* g*(4/3*ro)^(2/3)/(k*pi^(1/3))) = m^(1/6)*A
v2=m2^(1/6)*A=v*2=m^(1/6)*A*2
m2^(1/6)*=m^(1/6)*2
m2=m*2^6=m*64=1*64 г