Какие цели преследовали русские, колонизируя земли на севере, востоке и югу ?

Обычные цели колонизации - 
Осваивание новых территорий, создание поселений, открытие новых ресурсов. Раздвигание границ своей страны и включение в ее состав новых народов, которые впоследствии будут считать эту страну своей и защищать ее от внешнего врага наравне с русскими. 
Забота о своих потомках, которые получили в наследство великую страну, с гигантскими запасами ресурсов и гигантской территорией.