Геометрия, опубликовано 2018-08-22 21:25:11 by Гость

Найдите площадь прямоугольной трапеции, в которой точка соприкосновения вписанного нее круга делит меньшую базу для отрезки и см. начиная от вершины прямого угла.

Ответ оставил Гость

Обозначим точки касания $G;L;E:F$ на сторонах $BC,AB,AD,CD$ .
Тогда $BL=12;BG=12;// CG=9;CF=9$
Переобозначим $LA=x;AE=x;ED=y;FD=y$
Радиус равен $r=/sqrt{9y}$ , так как высота $h=2r$ .
В трапецию вписана окружность тогда $BC=+AD=CF+AB$ .
$(x+y-21)^2+(12+x)^2=(9+y)^2// 12+x=2*/sqrt{9y}//// 12+x=6/sqrt{y}// (6/sqrt{y}-33+y)^2+36y=81+18y+y^2// 12(/sqrt{y}-4)(y+3/sqrt{y}-21)=0// y=16// x=12$
Площадь равна произведению оснований
$S=(12+16)*(12+9)=588$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.