Геометрия, опубликовано 2018-08-22 21:26:48 by Гость

Сколько вершин у многоугольника с 65 диагоналями?

Ответ оставил Гость

Пусть n — число вершин многоугольника.
Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и себя самой => из одной вершины можно провести n-3 диагонали => из всех вершин можно провести n*(n-3) диагоналей. Но каждая диагональ взята дважды (по разу для каждого конца) => кол-во диагоналей в многоугольнике = $/frac{n*(n-3)}{2}$ => если у многоугольника 65 диагоналей, то: $/frac{n*(n-3)}{2} =65 => n^{2} -3n=130 => n^{2} -3n-130=0 => n_{1}=13, n_{2}=-10$
Кол-во вершин не может быть отрицательным => n=13
Ответ: 13 вершин

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.