Геометрия, опубликовано 2018-08-22 21:41:10 by Гость

В треугольнике ABC медиана AM перпендикулярна медиане BN. AM=12, BN=9. Найти площадь ABC.

Ответ оставил Гость

AMпересекает BN=O.Тогда, АО:ОМ=2:1, АО=8, ОМ=4, ВО:ОN=2:1,BO=6,ON=3

ТЕперь рассматриваем 3 прямоугольных треугольника, и во всех по тр. пифагора ищем гипотенузы. Эти треугольники: BOM,AON,AOB/
MB= $/sqrt{ 6^{2}+ 4^{2} } =2 /sqrt{13}$ BC=4 $/sqrt{13}$
AN= $/sqrt{ 8^{2}+ 3^{2} } = /sqrt{73}$ AC= $2 /sqrt{73}$
AB= $/sqrt{ 6^{2} + 8^{2} } =4 /sqrt{13}$

S равнобедренного треугольника= $AC* /frac{ /sqrt{ AB^{2} - /frac{ AC^{2} }{4} } }{2} = /sqrt{73} * /sqrt{16*15-73} = /sqrt{73} * /sqrt{167} = /sqrt{12191}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.