Геометрия, опубликовано 2018-08-22 21:42:49 by Гость

В треугольнике АВС проведена биссектриса из вершины А и высота из вершины В. Биссектриса отсекает на В ,отрезки относящиеся ,как 5/4.Известно,что ВС=18. Найти радиус окружности описанной около треугольника АВС.

Ответ оставил Гость

По свойству биссектрисы получаем что
$/frac{AB}{AH}=/frac{5x}{4x}//$
так как $BH$ высота , то
$AB^2-AH^2=81x^2// 81x^2+HC^2=324////$
Подставим
$/frac{25AH^2}{16}-AH^2=81x^2 // AH^2=16*9x^2// AH=12x// AB=15x$
По формуле радиус описанной окружности равен
$R=/frac{abc}{4S}$
Так как $AH=12x+9/sqrt{4-x^2}$
Площадь равна сумме площадей треугольников
$S_{ABH}+S_{BHC}=S_{ABC}$
$S_{ABC}=/frac{9x(12x+9/sqrt{4-x^2})}{2}$
$R=/frac{15x*18*(12x+9/sqrt{4-x^2})}{2*9x(12x+9/sqrt{4-x^2}}=15$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.