Геометрия, опубликовано 2018-08-22 21:48:22 by Гость

В треугольнике АВС сторона АВ=2, ВС=3, СА=4. Окружность проходит через вершины А и С, середину стороны АВ и пересекает сторону ВС. Найдите радиус этой окружности. Помогите пожалуйста решить эту задачу. Заранее спасибо!

Ответ оставил Гость

1). Пусть М - точка пересечения AB и окружности, AM = MB = 2:1 = 1.
2). Найдем косинус угла А по по теореме косинусов для треугольника ABC

$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}-2*AB*AC*cos /angle A$

$9=4+16-2*2*4*cos /angle A$

$cos /angle A = /frac{11}{16}$

3). $sin /angle A = /sqrt{1- (/frac{11}{16})^{2}}= /sqrt{/frac{16^{2}-11^{2}}{16^{2}}}=$

$= /sqrt{/frac{5*27}{16^{2}}}= /frac{3}{16} /sqrt{15}$

4). Найдем CM из треугольника CAM по теореме косинусов

$CM^{2}=AC^{2}+AM^{2}-2*AC*AM*cos /angle A$

$CM^{2}= 16+1-2*4*1* /frac{11}{16}=17- /frac{11}{2}= /frac{23}{2}$

$CM= /sqrt{/frac{23}{2}}$

5). Используя теорему синусов для треугольника CAM, выразим радиус описанной окружности

$/frac{CM}{sin /angle A}=2R$

$R = /frac{CM}{2sin /angle A}= /sqrt{/frac{23}{2}}*/frac{1*16}{2*3 /sqrt{15}}=/frac{8}{3} /sqrt{/frac{23}{30}}$

Ответ: $=/frac{8}{3} /sqrt{/frac{23}{30}}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.