В треугольнике ABC угол A равен 90 градусов, угол B Равен 60 градусам. на стороне AC отмечена точка D так, что угл DBC равна 30 градусам, DA равна 4 см. Найти AС и расстояние от точки D до стороны BC

Треугольник  DAB  - прямоугольный. Угол DBA = 30 градусов, так как угол В 60 градусов по условию и угол DBC=30 градусов.
DB= 8 . В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит кактет равный половине гипотенузы. Значит гипотенуза в два раза больше катета.
Обознгачим основание перпендикуляра из точки D к стороне СВ буквой К
В треугольнике DKB  угол DKB= 90 градусов, угол KBD = 30 градусов, Гипотенуза DB=8, значит DK = 4
В треугольнике CDK  угол DCK=30  градусов, катет DK=4, значит гипотенуза DC=8
И потому АС = CD +DA=8+4=12