Геометрия, опубликовано 2018-08-22 21:59:57 by Гость

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла равна 17 см. Какую длину не может иметь гипотенуза этого треугольника

Ответ оставил Гость

Пусть $a;b$ катеты , и $c$ гипотенуза то высота равна
$/frac{ab}{c}=17$ по теореме Пифагора
$a^2+b^2=c^2$ подставляя первое во второе
$a^2+b^2=(/frac{ab}{17})^2// 289a^2+289b^2=a^2b^2// 289b^2=a^2(b^2-289)// a = /sqrt{/frac{289b^2}{b^2-289}}// a= /frac{17b}{/sqrt{b^2-289}}//$
Подставим
$c=/frac{/frac{17b}{/sqrt{b^2-289}}*b}{17}$
$c=/frac{b^2}{/sqrt{b^2-289}}// c^2(b^2-289)=b^4// b^4-b^2c^2+289c^2=0// b^2=y// y^2-yc^2+289c^2=0// D=/sqrt{c^4-4*289c^2}// b^2=/frac{c^2+/sqrt{c^4-1156c^2}}{2}// b^2>0// /frac{c^2+/sqrt{c^4-1156c^2}}{2}>0// c^4-1156c^2 /geq 0// c^4 /geq 1156c^2// c^2 /geq 1156// c /geq 34$
то есть гипотенуза не может быть меньше 34

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.