Геометрия, опубликовано 2018-08-22 22:02:34 by Гость

В треугольнике ABC даны стороны AB=c, BC=a, AC=b. Точка М выбрана на стороне BC таким образом, что BM/MC = 1/2. Найдите длину отрезка АМ

Ответ оставил Гость

Достроим наш треугольник до точки $G$ .Тогда $AB=BG=c$ так как $BC$ будет медианой , это следует из-того что $/frac{BM}{MC}=/frac{1}{2}$ . Тогда $AE$ - так же медиана , где точка $E$ - это точка на стороне $GC$ .
Найдем угол $GAC$ , из треугольника $AVC$
$cosGAC=/frac{a^2-c^2-b^2}{-2bc}// GC=/sqrt{4c^2+b^2-4cb*/frac{a^2-c^2-b^2}{-2bc}}=/sqrt{2a^2-b^2+2c^2}$
Получим треугольник со сторонами $2c;/sqrt{2a^2-b^2+2c^2};b$
По формуле длины медианы в треугольники получим
$AE=/frac{/sqrt{2*4c^2+2b^2-(2a^2-b^2+2c^2)}}{2}// AM=/frac{/sqrt{3b^2+6c^2-2a^2}}{3}$ .

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.