А(1,1,1),В(3; 0; 1) и С( 0; 3;1) вершины треугольника ABC. Найдите координаты единичного вектора направленного по биссектрисе угла BAC.

Найдем длины АВ и АС 
 АВ=корень из ((3-1)^2+(0-1)^2+(1-1)^2) = корень из 5
 AC=корень из ((0-1)^2+(3-1)^2+(1-1)^2) = корень из 5
 т.е. треугольник равнобедренный
 отсюда следует, что биссектриса(АД) угла ВАС является медианой
 т.е. точка Д - середина ВС
найдем коорд.т.Д
Д(1,5;1,5;1)
найдем координаты АД(биссектрисы и медианы) :
АД( 1,5-1; 1,5-1; 1-1)
 АД(0,5; 0,5; 0)