углы четырехугольника, взятые последовательно, относятся как 4:2:5:7. Можно ли описать окружность вокруг этого четырехугольника?

Вокруг выпуклого четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его внутренних противоположных углов равна 180 градусов
1)4x+2x+5x+7x=360
18x=360
x=20
Углы: A= 80, B=40, C=100, D=140
A+C=180
B+D=180, следовательно, можно!
----------
2)3x+4x+5x+11x=360
23x=360
x=360/23
Углы: A=1080/23, C=1800/23
A+C=2880/23
2880/23 = 125,217...
Сумма углов А+С неравна 180, следовательно, сумма B+D тоже неравна. Вывод: нельзя!