Из вершины тупого угла равнобокой трапеции ABCD проведен перпендикуляр СЕ к прямой AD, содержащей большее основание. Докажите, что АЕ= 1/2 (AD+BC)

Если провести высоту из точки В к основанию AD, (ВН - высота), то ВН=СЕ=ВС=НЕ - будет крадрат
т.к. трапеция равнобедренная, то АН=DE (по теореме Пифагора)
проведём среднюю линию MN(М принадлежит прямой ВА), она равна полусумме отнований MN=1/2(AD+BC)
а дальше докажи что треугольники по сторонам подобный(по двум сторонам и углу) и всё