Геометрия, опубликовано 2018-08-22 22:36:51 by Гость

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 20 и 25, а основание BC равно 5. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Ответ оставил Гость

Обозначим вершины трапеций $ABCD$ , опустим биссектрису $DE$ , так что $AE=BE=10$ .
Заметим что если опустить параллельную $AB$ , отрезок $CG$ .
Получим параллелограмм $ABCG$ , так что $BC=5 ; AG=5$ .
Треугольник $DNG$ подобен треугольнику $DEA$ .
По свойству биссектрисы в треугольнике $DGC$ получим
$/frac{CN}{NG}=/frac{25}{DG}// CN+NG=20////$
из подобия треугольников получим
$/frac{DG}{5+DG}=/frac{NG}{10}// 10DG = 5NG+NG*DG// DG*CN=25*NG// CN+NG=20//// 10DG=5(20-CN)+(20-CN)DG// DG*CN=25*(20-CN)//// 100-5CN+10DG-CN*DG=0// DG*CN=500-25CN//// DG=15$
то есть большее основание равно $AD=20$ , по формуле площадь трапеций можно найти по формуле
$S=/frac{5+20}{4(20-5)}*$ $/sqrt{(30+20-20)(25-20-25)(30-20-20)(20+25+15)}$ $=250$
Ответ $250$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.