Геометрия, опубликовано 2018-08-22 22:37:55 by Гость

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов,радиус вписанной окружности равен 2.Найдите площадь треугольника АВС,если АВ=12.

Ответ оставил Гость

Для прямоугольного треугольника с катетами a, b и гипотенузой c выполняется следующее соотношение: $r=/frac{1}{2}(a+b-c)$

Тогда $a+b-12=2*2$
$a+b=16$ .

Возведем в квадрат обе части.

$a^2+2ab+b^2=256$ .

В то же время $a^2+b^2=12^2$ по теореме Пифагора.
$a^2+b^2=144$

Вычтем это выражение из выражения выше: $2ab=256-144=112$
$ab=56$ .

Теперь возьмем половину от этого выражение, чтобы найти площадь треугольника (а она равна половине произведения катетов)

$S_{ABC}=/frac{1}{2}ab=/frac{56}{2}=28$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.