Геометрия, опубликовано 2018-08-22 22:43:50 by Гость

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, АВ=17,tgA=5 /3. Найдите высоту CH

Ответ оставил Гость

Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С.
tg А = $/frac{5}{3}$
tg A = $/frac{BC}{AC}$
АС = $/frac{3}{5}$ ВС
АС = 0,6ВС

По теореме Пифагора:
$AB^{2} = AC^{2} + BC^{2}$
$17^{2} = (0,6BC)^{2} + BC^{2}$
$1,36BC^{2} = 289$
$BC^{2} = /frac{289}{1,36} = 212,5$
$BC = 5 /sqrt{8,5}$
$AC = /frac{3}{5} * 5/sqrt{8,5} = 3 /sqrt{8,5}$

Площадь треугольника можно найти двумя способами:
S ABC = $/frac{1}{2} *AC*BC$
S ABC = $/frac{1}{2} *CH*AB$
$/frac{1}{2} *BC*AC = /frac{1}{2} *AB*CH$
$CH = /frac{BC*AC}{AB}$
$CH = /frac{5 /sqrt{8,5} *3 /sqrt{8,5} }{17} = 7,5$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.