В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 15 см ,апофема равна 17 см.Найти площадь поверхности пирамиды.

1.  Определяем радиус вписанной окружности основания,  по т. Пифагора

r = √(f²-h²) = √(17²-15²) = √64 = 8 (см)

Тогда сторона основания равна

a = 2*r * tg180/4 = 2r*tg45 = 2*8*1 = 16 (см).

Площадь основания

S(осн) = а² = 16² = 256 (см²)

2. Определяем периметр основания

P(осн) = a*n=16*4 =64 (см)

Тогда площадь боковой поверхности

S(бок) = P(осн)*f/2 = 64*17/2 = 544 (См²)

3. Определяем площадь полной поверхности

S(пол) = S(осн) + S(бок) = 256 + 544 = 800 (см²)

Ответ: 800 см².