Геометрия, опубликовано 2018-08-22 22:55:40 by Гость

В равносторонний трапеции ABCD с основанием AD АС = корень из 6, угол ВАС = 45 градусов, угол АСВ = 15 градусов. Найдите радиус окружности, описанной вокруг трапеции и ее основу ВС

Ответ оставил Гость

В треугольнике ACB угол B=180-45-15=120.
По теореме синусов:
$/frac{AC}{sinB} = /frac{BC}{sinBAC} //// BC= /frac{AC*sinBAC}{sinB} = /frac{ /sqrt{6} * /frac{ /sqrt{2} }{2} }{ /frac{ /sqrt{3} }{2} } =2$

Радиус описанной окружности:
$R= /frac{AB*AC*AD}{4 /sqrt{p(p-AB)(p-AC)(p-AD)} }$
$p=/frac{AD+AB+AC}{2}$

Острый угол трапеции равен 180-120=60
Угол ACD=120-15=105
По теореме синусов:
$/frac{AC}{sinD} = /frac{AD}{sinACB} //// /frac{AC}{sin60} = /frac{AD}{sin105} //// AD= /frac{AC*sin105}{sin60} = /frac{ /sqrt{6} *0,9659}{ /frac{ /sqrt{3} }{2} } =1.93 /sqrt{2} ////// /frac{AB}{sinACB} = /frac{BC}{sinBAC} //// AB= /frac{BC*sin15}{sin45} = /frac{2*0,2588}{ /frac{ /sqrt{2} }{2} } = /frac{ /sqrt{2} }{2}$
Далее подставляем и считаем

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.