Геометрия, опубликовано 2018-08-22 23:06:17 by Гость

Вершины треугольника ABC имеют координаты A(13;-5), B(5;3), C(-1;-3).Найдите:а)Медиану, проведенную к стороне ACб)Средние линии треугольника.

Ответ оставил Гость

Обозначим середину стороны AC буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.
$x_m= /frac{x_a+x_b}{2}= /frac{13+(-1)}{2} =6 // y_m= /frac{y_a+y_b}{2} = /frac{-5+(-3)}{2} =-4$
$M=(6;-4)$
Найдем длину медианы.
Расстояние между двумя точками выражается через координаты формулой:
$|r|= /sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} // |BM|= /sqrt{(6-5)^2+(-4-3)^2} = /sqrt{50} =5 /sqrt{2}$
MN || AB, KL || AC, DO || BC то средняя линия треугольника делится пополам.
Вычислим длины сторон треугольника АВ, АС и ВС
$|AB|= /sqrt{(5-13)^2+(3+5)^2} = /sqrt{128}= 8 /sqrt{2}$
$|AC|= /sqrt{(-1-13)^2+(-3+5)^2} = /sqrt{200} =10 /sqrt{2}$
$|BC|= /sqrt{(-1-5)^2+(-3-3)^2} = /sqrt{72} =6 /sqrt{2}$
Следовательно среднии линии треугольника равны:
$MN= /frac{8 /sqrt{2} }{2} =4 /sqrt{2} // KL= /frac{10 /sqrt{2} }{2} =5 /sqrt{2} // DO= /frac{6 /sqrt{2} }{2} =3 /sqrt{2}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.