Прямая n проходит через середниу отрезка АВ и перпендикулярна ему. Докажите,что каждая точка равноудаленная от точек А и В,лежит на прямой n.

Пусть АС - СВ, где С - любая точка плоскости, удовлетворяющая равенству. Тогда ΔABC - равнобедренный и СО - медиана и высота. Значит, СО лежит на прямой а, т. е. С ∈ а.