Геометрия, опубликовано 2018-08-22 23:08:50 by Гость

В трапеции диагонали взаимно перпендикулярны. Можно ли в нее вписать окружность?

Ответ оставил Гость

Если в четырехугольник можно вписать окружность , то положим что основания $AD,BC$ $AB,CD$ боковые стороны
$AD+BC=AB+CD$
Положим что отрезки диагоналей $x;y// a;b$
$x^2+y^2=AD^2// a^2+b^2=BC^2// a^2+x^2=AB^2// b^2+y^2=CD^2// ax=by//$
Последнее из равенств треугольников
Получим
$/sqrt{a^2+b^2}(/frac{y}{a}+1)=/frac{/sqrt{a^4+b^2y^2}}{a}+/sqrt{b^2+y^2}//$
Из уравнения
$y=a$ что не свойственно трапеций , это либо квадрат либо ромб

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.